设向量组α₁，α₂，α₃是R³的一个基。(1)证明向量组β₁，β₂，β₃为R³

设α₁，α₂，α₃是R³的一组基，已知

(1)证明β₁，β₂，β₃是R³的一组基;

(2)求向量β=2α₁-α₂+3α₃在基β₁，β₂，β₃下的坐标。

设ξ₁，ξ₂，ξ₃是R³的一组基，已知证明α₁，α₂，α₃是R³的一组基，并求出向量β=6ξ₁-ξ₂-ξ₃在基α₁，α₂，α₃下的坐标。

设R³中的两组基为

已知向量α在基ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄下的坐标是(1，2，3，4)，求向量α在基η₁，η₂，η₃，η₄下的坐标。

设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.

（1）求该向量组的一个极大线性无关组；

设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，而向量组试判断向量组β₁，β₂，β₃的线性相关性。

在线性空间R³中，求下面的向量α在基ε₁，ε₂，ε₃之下的坐标．

α=(1，2，1)，ε₁=(1，1，1)，ε₂=(1，1，-1)，ε₃=(1，-1，-1)．

在线性空间R³中，求下面的向量α在基ε₁，ε₂，ε₃之下的坐标．

α=(1，2，-1)，ε₁=(1，0，0)，ε₂=(0，1，0)，ε₃=(0，0，1)．

设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：

(I)α1能否由α2，α3线性表出？证明你的结论．

(Ⅱ)α4能否由α1，α2，α3线性表出？证明你的结论．