下列命题正确的是( )， 并说明理由.(A) 若A是n阶方阵，且A≠0,则A可逆.(B) 若A，B都是n阶可逆方阵，则AIB也可逆.(C) 若AB=0， 且A≠0，则必有B= 0.(D) 设A是n阶方阵，则A可逆A^T可逆.

若方阵A，B皆为n阶方阵且可逆，则下列关系式中( )非恒成立．

(a)(AB)²=B²A²(b)(AB)^T=B^TA^T

(c)|AB|=|B||A| (d)(AB)^-1=B^-1A^-1

A、 若A与B等价，则A=B.

B、若方阵A与方阵B等价，则|A|=|B|.

C、若A与可逆矩阵B等价，则A也是可逆矩阵.

D、 若A,B,C,D均为n阶方阵.若A与B等价，C与D等价，则A+C与B+D等价.

证明：若A是元素全为1的n阶方阵，则矩阵E-A可逆，且(E-A)^-1=E-(1/n-1)A,这里E是与J同阶的单位矩阵.

设A，D分别为m阶，n阶可逆方阵.则矩阵

为可逆矩阵当且仅当

都是可逆矩阵.

设A,B,C,D为n阶方阵，若的秩是n，证明:

而且，若A是可逆的，则D=CA^-1B.