自总体X～N（μ，σ2)取一容量为100的样本，测得=2.7，，μ，σ2均未知，在α=0.05下，检验下列假设：

设自总体N(μ₁，25)得到一容量为10的样本，其样本均值=19.8，自总体N(μ₂，36)得到一容量为12的样本，其样本均值=24.0，并且两样本相互独立，求μ₁-μ₂的置信度为0.9的置信区间．

设总体X服从指数分布，其概率密度为

其中θ＞0未知，从总体中抽取一容量为n的样本X₁，X₂，…，X_n

(1)证明

(2)求θ的置信水平为1-α的单侧置信下限；

(3)某种元件的寿命(以小时计)服从上述指数分布，现从中抽得一容量n=16的样本，测得样本均值为5010(h)，试求元件的平均寿命的置信水平为0.90的单侧置信下限

设X~N(u,σ²),μ未知,且σ²已知,X₁,...X_n为取自此总体的一个样本,指出下列各式中哪些是统计量,哪些不是,为什么？

设总体的数学期望为μ，方差为σ2，(X1，X2，…，Xn)为来自该总体的样本，求常数c，使得

(X一X) 2为σ2的无偏估计．

设总体服从参数为λ的泊松分布，X₁，X₂，…，X_n是一个样本．

(1)写出X₁，X₂，…，X_n的概率分布；

(2)计算E()，D()，E(S²)．

(3)设总体的容量为10的一组样本观察值为1，2，4，3，3．4，5，6，4，8，试计算样本均值、样本方差和经验分布函数．

设X₁，X₂，…，X_n为来自总体X～N(μ，σ²)的样本，求

与

设总体服从泊松分布π(λ)，(X₁，X₂，…，X_n)是其样本．(1)写出(X₁，X₂，…，X_n)的概率分布；(2)计算和E(S²)，；(3)设容量为10的一组样本观测值为(1，2，4，3，3，4，5，6，4，8)，试计算样本均值，样本方差和经验分布函数

设在总体N(μ，σ²)中抽得一容量为16的样本，这里μ，σ²均未知。

总体X~U(θ，2θ)，其中θ＞0是未知参数，又X₁，…，X_n为取自该总体的样本，为样本均值.

(1)证明是参数θ的无偏估计和相合估计：

(2)求θ的最大似然估计，它是无偏估计吗？是相合估计吗？

A.20

B.18

C.16

D.14