题目
第2题
若X(t)是齐次线性微分方程组,x∈Rn的任一基解矩阵,B是任一n阶非奇异常数矩阵,证明X(t)B也是此方程组的一个基解矩阵。
第3题
考虑方程组
其中
(1)试验证
是对应的齐次方程组
的基解矩阵. (2)试求方程(3.26)的满足初值条件x(0)=(-1,2)T的解.
第4题
设矩阵,齐次线性方程组Ax=0的基础解系含有2个线性无关的解向量,试求方程组Ax=0的全部解.
第7题
设B是秩为2的5X4矩阵,a是齐次线性方程组Bx=0的解向量,求Bx=0的解空间的一个规范正交基。
第9题
已知非齐次线性方程组
有3个线性无关的解.
(1)证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2;
(2)求a,b的值及方程组的通解.
第10题
假设m不是矩阵A的特征值.试证非齐次线性微分方程组
x'=Ax+cemt
有一解形如x(t)=pemt,其中c,p是常数向量.
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