如果f（x)=,证明f（-x)=-f（x).（e是一个常数,它是无理数,e≈2.71828)

设f(x，y)在区域D内具有一阶连续偏导数且恒有f_x=0及f_y=0，证明f在D内为一常数。

设是欧氏空间V的一个变换。证明：如果保持内积不变，即对于α，β∈V，，那么它一定是线性的，因而它是正交变换。

证明：如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析，并满足下列条件之一，那么f(z)是常数．

(1)f(z)恒取实值；

(2)在D内解析；

(3)|f(z)|在D内是一个常数；

(4)argf(z)在D内是一个常数；

(5)au+bv=c，其中a，b，c为不全为零的实常数．

设p为正整数.证明:若p不是完全平方数.则是无理数.

证明：如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析，并满足下列条件之一，那么f(z)是常数。

(1)f(z)是恒取实值;

(2)在D内解析;

(3)|f(z)|在D内是一个常数;

(4)argf(z)在D内是一个常数;

(5)au+bv=c，其中a，b与c为不全为零的实常数;

(6)v=u²。