设x(n)为一实值序列,其傅里叶变换.现在想要得到一个信号y(n).它的傅里叶变换在-π＜w≤π内为图5-2

设xn+iyn=(1一

)n(xn，yn为实数；n为正整数)． 试证：xnyn-1一xn-1yn=

设X₁，X₂，…，X_n为总体的一个样本，x₁，x₂，…，x_n为一相应的样本值．求下列各总体的概率密度或分布律中的未知参数的矩估计量和矩估计值．

设X₁，X₂，…，X_n为总体的一个样本，x₁，x₂，…，x_n为一相应的样本值．求下述各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量和估计值．

设{X_n}为相互独立的随机变量序列，且证明{X_n}服从大数定律．

有实信号f(y)u(t)，其傅里叶变换为F(jω)=R(ω)+jX(ω)，已知。

设总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，X₁，X₂，…，X_n为一随机样本，令Y=min(X₁，X₂，…，X_n)，问常数C为何值时，才能使CY是λ的无偏估计

若序列h(n)是实因果序列，h(0)=1l，其傅里叶变换的虚部为 H1(ejω)=-sinω 求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejω)。

设总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，X1，X2，…，Xn为一随机样本，令 Y=min{X1，X2，…，Xn}， 问常数c，为何值时，才能使cY是λ的无偏估计量。

设X₁，X₂，…，X_n…为独立同分布的随机变量序列，服从分布U(0，1)，证明：

其中C为常数，并求出C的值

若序列h(n)是因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：

H_R(e^jω)=1+cosω

求序列h(n)及其傅里叶变换H(e^jω)。

设巴拿赫空间E'具有基{x_n}(n=1，2，3，…)。证明：

(1){x_n}是线性无关的；

(2)令W为使∑_n=1^∞c_nx_n在E中收敛的序列w={x_n}的全体，在W中定义范数

则W为巴拿赫空间；

(3)令f_n(x)=c_n(n=1，2，3，…)，这里x=_n=1^∞c_nx_n则f_n是E上的有界线性泛函。