设f（x)在（0，+∞)内连续，且对x，y的一切正实数值满足 f（xy)=f（x)·f（y)。试证f（x)在（0，+∞)内不恒等于零时，一定

设f(x，y)在区域D内具有一阶连续偏导数且恒有f_x=0及f_y=0，证明f在D内为一常数。

点外有

证明方程组

的零解不稳定。

设函数f(u)，g(u)连续、可微，且f(u)≠g(u)．试证方程

yf(xy)dx+xg(xy)dy=0

有积分因子μ={xy[f(xy)-g(xy)]}^-1．

设a＞0，b＞0且在(-∞，+∞)内处处连续，求a，b的值.

设ƒ (χ)在(-∞, +∞)内连续，且ƒ (χ)＞0.证明函数在(0,+

∞)内为单调增加函数.

设f_x，f_y和f_yx在点(x₀，y₀)的某邻域内存在，f_yx在点(x₀，y₀)连续，证明f_xy(x₀，y₀)也存在，且f_xy(x₀，y₀)＝f_yx(x₀，y₀)．

设且x²+y²≠0，f(0,0)=0，则f"_xy(0，0)是否存在？

已知函数v(x)在点x=0处及其左右可导，且一阶导数v'(x)连续，设函数值v(0)=-2，一阶导数值v'(0)=6，则极限=______．

设，且x²+y²≠0,f(0,0)=0证明f'_xy(0，0)≠f"_yx(0，0)．

设f(x)在[0，+∞)内连续，且证明函数

满足微分方程，并求