设f(x)在[0，+∞)内连续，且证明函数满足微分方程，并求

设f(x)在[0, +∞)内连续,且f(x)=1.证明函数

满足微分方程+y=f(x) ,并求y(x).

设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内有界(f(t)|≤M)且连续、证明:函数

在上半平面(y＞0)内满足拉普拉斯方程

和边界条件

设ƒ (χ)在(-∞, +∞)内连续，且ƒ (χ)＞0.证明函数在(0,+

∞)内为单调增加函数.

设函数f(f)在[0，＋∞)上连续，且满足方程

，求f(t)．

设函数f(t)在[0，+∞]上连续，且满足方程

试求f(t)．

设f(x，y)在区域D内具有一阶连续偏导数且恒有f_x=0及f_y=0，证明f在D内为一常数。

设函数f(x)在[a，b]上连续，且满足f(a)=f(b)=0，f'₊(a)，f'_-(b)存在，f'₊(a)·f'_-(b)＞0证明：f(x)在(a，b)内存在零点

设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有连续二阶导数且f(0)=0.求函数

的导数F'(x),并讨论F'(x)的连续性.

设函数φ(t)于-∞＜t＜+∞上连续，φ'(0)存在且满足关系式

φ(t+s)=φ(t)φ(s)，

试求此函数．

设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0,证明:在(a,b)内存在一个ξ,使得

设函数f(x)在(-∞,+∞)内满足[(x)=f(x-π)+sinx,且f(x)=x,x∈[0,π),求