证明:如果函数u=f(x,y)满足方程式中A,B,C都是常数,且f(x,y)具有连续的三阶偏导数,那么函数和

证明如果函数u=f(x，y)满足

式中A，B，C都是常数，且f(x，y)具有连续的三阶偏导数，那么函势电满足这个方程。

设函数u=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足

，

证明：函数g(x，y)=f(x²-y²,2xy)也满足

设函数u=f(x,y)具有二阶连续偏导数，且满足证明函数u=f(x²-y²,2xy)也满足

设二元函数F(ξ，η)的两个偏导数F'₁，F'₂不同时为零，u(x，y)满足z=f（x，xy），且u(x，y)具有二阶连续偏导数证明

设φ(u，v)具有连续偏导数，证明由方程φ(cx-az，cy-bz)=0所确定的函数

z=f(x，y)满足方程

设二元函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且

证明f(x，y)有最小值

设Ф(u，v)具有连续偏导数，证明由方程Ф(cx-az，cy-bz)=0所确定的函数z=f(x，y)满足．

设Φ(u,v)具有连续偏导数,证明由方程Φ(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数z=f(x,y)满足a(эz/эx)+b(эz/эy)=c

设函数z=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且,证明：对任意常数c，f(x，y)=c为一条直线的充分必要条件是

(f'_y)²·f"_xx-2f'_x·f'_y·f"_xy+f"_yy·(f'_x)²=0