题目
已知二次型经过正交变换化为标准形求参数a、b及所用的正交变换矩阵。
第1题
已知二次型(t<0)通过正交变换x=Py可化为标准形求参数t及所用的正交变换矩阵P.
第3题
已知二次型经过正交变换x=Qy可化为标准形f=y22+4y32,求a,b的值及所作的正交变换。
第4题
2
-4x2x3,经过正交x=Qy化为标准形f=2y12+5y22+by32。求a,b的值及所作的正交变换。
第5题
二次型x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz可经过正交变换化为标准形η2+4ξ2,求a,b的值和正交矩阵P。
第7题
已知二次型
(1)求它所对应的矩阵A及其秩R(A);
(2)当R(A)=2时求正交变换x=Qy,使得二次型可化为标准形。
第9题
已知实二次型f(x1,x2,x3)=xTAx经正交变换x=Py化为标准形f(y1,y2,y3)=-y12-y22+2y32,其中x=(x1,x2,x3)T,A为实对称矩阵,相应于特征值2的特征向量为α=(1,1,-1)T。求矩阵A及所用的正交变换x=Py。
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