设域F没有不可离扩域。证明，F的任一代数扩域都没有不可离扩域。

设a是域F中的任一元素.证明:a是F上的代数元，且F（a)=F

设F(a)与F(B)是域F上两个单代数扩域,并且a与β在F上有相同的最小多项式，证明:

又问:反之如何？

设E是域F的一个扩域.证明:如果a∈E是F上的一个奇次代数元，则a²也是F上的奇次代数元，并且F（a)=F（a²)

设p（x)是域F上首系数为1的多项式,且在某扩域中有根a.证明;若p（x)在F上不可约，则p（x)是a在F上的最小多项式.

设a是域F上不可离元，又charF=p.证明:若p8r（r＞0),则a^r也是F上的不可离元.

设a,β分别是域F上的m,n次代数元,证明:1)（F（a,β):F)≤mn;2)若（m,n)=1,则（F（a,B):F)=mn。

设a₁，a₂，...，a_n是数域F中互不相同的数，b₁，b₂，...，b_n是数域F中任一组给定的数，用Cramer法则证明：存在唯一的数域F上，次数小于n的多项式f（x)，使f（a_i)=b_i。