设a是域F上不可离元，又charF=p.证明:若p8r(r＞0),则a^r也是F上的不可离元.

设E是域F的一个扩域.证明:如果a∈E是F上的一个奇次代数元，则a²也是F上的奇次代数元，并且F（a)=F（a²)

设有域F K E,且（K:F)=m,a∈E是F上一个n次代数元,又（m,n)=1，证明:a也是域K上的一个n次代数元.

设是整系数多项式，证明:若ac+bc为奇数，则f(x)在有理数域上不可约.

设域F不是完全域且charF=p，证明:

在域F上不可约的充要条件是,a不是F中任何元素的p次幂

设a,β分别是域F上的m,n次代数元,证明:1)（F（a,β):F)≤mn;2)若（m,n)=1,则（F（a,B):F)=mn。

设又P为素数，满足

试证f(x)不可约.

证明若f(x)在[a，b]上连续，则