与向量a₁=[2,-1,-3].a₂=[-3,1.5]都正交的单位向量β^o=______.

已知向量组与a₁,a₂, a₃与β₁,β₂,β₃;满足

证明a₁,a₂, a₃与β₁,β₂,β₃等价。

已知向量组1=(0，1，-1)^T，2=(a，2，1)^T，3=(1，1，0)与向量组a₁=(1，2，-3)^T，a₂=(3，0，1)^T，a₃=(9，6，-7)^T具有相同的秩，且3能由a₁、a₂、a₃线性表示，求a，b的值。

已知向量组(B):β₁,β₂,β₃由向量组(A):a₁,a₂,a₃的线性表示为试验证向量组(A)与向量组(B)等价.

设有向量组(Ⅰ)：a₁=(1,0,2)^T,a₂=(1,1,3)^T， a₃=(1,-1,a+2)^T和向量组(Ⅱ)：β₁=(1,2,a+3)^T,β₂=(2,1,a+6)^T,β₃=(2, 1,a+4)^T．试问：当a为何值时，向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价？当a为何值时，向量组(Ⅰ)与 (Ⅱ)不等价？

*在向量空间P⁴中，取

a₁=[2,1,-1, 1]^T, a₂=[0, 3, 1, 0]^T, a₃=[5, 3, 2, 1]^T, a₄=[6, 6, 1, 3]^T.

证明: a₁,a₂,a₃＞a₄可作为P⁴的一组基，且在P⁴中求一个非零向量a，使它在基a₁,a₂,a₃,a₄下的坐标与在常用基下的坐标相同.

A.1

B.2

C.3

D.12

A.2

B.3

C.1

D.4