设x（n)是一个长度为N、定义在区间0≤n≤N-1的实序列，现在对其进行频谱分析，频率抽样点z_k在单位

设x(n)是一个M点(0≤n≤M-1)的有限长序列，其z变换为

令X(z)在单位圆上N个等间隔点上的抽样X(z_k)为

这里M和N都是较大的正整数，问如何用CZT算法快速算出全部N点X(z_k)值来。

设某长度为M的有限长实序列x(n)，其Z变换为X(z)，今欲求X(z)在单位圆上的N点等间隔采样X(z_k)，其中，k=0，1，…，N-1，试问N分别大于、等于、小于M时如何用一个N点FFT计算全部X(z_k)值。

设是周期为N的周期序列，线性时不变系统H(z)的单位抽样响应h(n)是定义在0≤n≤N-1区间的有限长序列。如果是系统H(z)的输入信号，求证输出信号为

设数列{x_n}满足|x_n+1|≤q|x_n|(n=1，2，…)，其中0＜q＜1。利用极限定义证明。

设x(n)是一个M点0≤n≤M-1的有限长序列，其Z变换为

今欲求X(z)在单位圆上N个等距离点上的采样值X(z_k)

k=0，1，…，N-1

问在N≤M和N＞M两种情况下，应如何用一个N点FFT算出全部值。

设曲线f(x)=xⁿ在点(1，1)处的切线与x轴的交点为(ξ_n，0)，则f(ξ_n)=______．

设X₁，X₂，…，X_n是独立同分布的随机变量序列，且EXn=μ，DXn=σ²均存在，n=1,2，则

设E是巴拿赫空间，点列{x_n}∈E满足

∑_n=1^∞‖x_n‖=M＜∞，

其中M＞0是常数。证明：存在x∈E，使得x=∑_n=1^∞x_n且‖x‖＜M。

设巴拿赫空间E'具有基{x_n}(n=1，2，3，…)。证明：

(1){x_n}是线性无关的；

(2)令W为使∑_n=1^∞c_nx_n在E中收敛的序列w={x_n}的全体，在W中定义范数

则W为巴拿赫空间；

(3)令f_n(x)=c_n(n=1，2，3，…)，这里x=_n=1^∞c_nx_n则f_n是E上的有界线性泛函。

设{X_n}为相互独立的随机变量序列，且证明{X_n}服从大数定律．

设(X₁，X₂，…，X_n)是取自正态总体N(0，σ²)的一个样本，则是σ的无偏估计量．( )