（1) 设X1，X2，…，Xn是来自概率密度为 的总体的样本，θ未知，求U=e-1/θ脂的最大似然估计值． （2) 设X1，X2，…，X

取显著性水平a,拒绝域为,其中,求:

(1)当H₀成立时,犯第一类错误的概率a₀;

(2)当H₀不成立时(若pμ≠0),犯第二类错误的概率β.

设总体X服从两点分布b(1，p)，即P(X=1)=p，P(X=0)=1-p，其中p是未知参数，X₁，X₂，…，X_n是来自X的简单随机样本．(1)写出X₁，X₂，…，X_n的联合概率分布；(2)指出X₁+X₂,，X₅+2p，(X₅+X₁)²之中哪些是统计量，哪些不是，为什么？

设X₁，X₂，…，X_n来自正态总体X～N(μ，σ²)，求随机变量的概率分布

设X₁，X₂，…，X_n是来自N(u，σ²)的一个样本，又是样本均值，而．又设X_n+1服从N(u，σ²)分布，且X₁，X₂，…，X_n独立，试求统计量

的概率分布

设X₁，X₂，…，X_n，X_n+1，X_n+m是来自正态总体N(0，σ²)的容量n+m的样本，求下列统计量的概率分布

似然估计.(2)某铁路局的证实一个扳道员在五年内所引起的严重事故的次数服从泊松分布.下表是该铁路局某五年内的相关数据:

求一个扳道员在五年内未引起严重事故的概率p的最大似然估计.

设总体服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，依概率收敛于()。

设总体X～b(1，p)，X₁，X₂，…，X_n是来自X的样本。

A.2.5

B.3

C.3.5

D.4

设X₁，X₂，…，X_n是来自总体B(1，p)的样本，则=______．

(1) 设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的一个样本，且X～π(λ)，求P{X=0}的最大似然估计值．

(2) 某铁路局证实一个扳道员在五年内所引起的严重事故的次数服从泊松分布．求一个扳道员在五年内未引起严重事故的概率p的最大似然估计．使用下面122个观察值．下表中，r表示一扳道员五年中引起严重事故的次数，s表示观察到的扳道员人数．