有一条单位长度质量为λ的匀质细绳，开始时盘绕在光滑的水平桌面上（其所占的体积可忽略不计)。试求：

滑轮上，定滑轮是质量M、半径r一的匀质圆盘。设圆柱体沿斜面滚下时细绳拉直且不能伸长，并与斜面平行，细绳与圆柱体及定滑轮之间无相对滑动，略去滑轮轴承处的摩擦。

(1)若圆柱体的运动为纯滚动，求其质心加速度；

(2)试求圆柱体作纯滚动的条件。

如图2-3所示，一条质量为m，长为l的匀质链条，放在一光滑的水平桌面上，链子的一端有极小的一段长度被推出桌子边缘，在重力作用下开始下落，试求在下列两种情况下，链条刚刚离开桌面时的速度：(1)在刚开始下落时，链条为一直线形式;(2)在刚开始下落时，链条盘在桌子的边缘。假定链条未脱离桌面的那一部分的速度，一直保持为零。此外，解释上述两种情况下速度不同的原因。

绕光滑水平固定轴O转动。开始时系统静止，OD杆铅垂，现在一力偶矩的常值力偶作用下转动，试求OD杆转至水平位置时，支座O处的反力。

长为1质量为 m。的匀质杆,可绕通过杆端0点的水平轴自由转动，其开始时杆竖直下垂。今有一子弹,质量为m,以水平速度V0。射入杆的A点并嵌入杆中,则子弹射入后瞬间杆的角速度为多少？

如图所示，一条细绳的两端分别拴有质量为m₁和m₂的两个物体，m₁≠m₂，绳子套在质量为m₀、半径为r₀的均匀圆盘形滑轮上。设绳子不在滑轮上滑动，绳子长度不变，绳子的质量以及滑轮与轴间的摩擦力均可不计。求m₁和m₂的加速度(a以及绳子的张力T₁和T₂。