如图所示，半径为r的均质圆柱体A，绕以细绳后放在倾角为θ的光滑斜面上，细绳的另一端绕过定滑轮O后吊有重物B。

如图所示，在水平固定的光滑刚性细杆MN上，同轴地套着半径均为R，质量分别为m₁和m₂的两个匀质圆柱体1和2开始时1以ω₀角速度绕细杆转动，同时以υ₀速度朝2运动，2则静止于细杆上。1与2发生碰撞时，水平方向碰撞力在接触面上均匀分布，接触面之间的摩擦因数处处为相同的常数μ。碰撞过程中，通过图中未示出的机制使2无水平方向平动，1则以原速度大小υ₀。水平弹回，试求碰撞后1，2各自旋转角速度大小ω₁和ω₂。

图示一均质圆柱体，质量为m，半径为R，沿水平面作无滑动的滚动。在CA=a的A点系有两根弹性刚度系数为k的水平弹簧。如图所示。求系统的固有频率。

量为m₁；圆盘半径为R，质量为m₂。摩擦不计，初始时杆OA水平，杆和圆盘静止。求杆与水平线成角的瞬时，杆的角速度和角加速度。

滑轮上，定滑轮是质量M、半径r一的匀质圆盘。设圆柱体沿斜面滚下时细绳拉直且不能伸长，并与斜面平行，细绳与圆柱体及定滑轮之间无相对滑动，略去滑轮轴承处的摩擦。

(1)若圆柱体的运动为纯滚动，求其质心加速度；

(2)试求圆柱体作纯滚动的条件。

O转动，则该系统的动量大小K=______；对O轴的动量矩大小L_O=______。

动，图示瞬时角速度为ω。求此时杆AB上A端的约束反力。

半径为r的均质圆柱体的质量为m，放在粗糙的水平面上，如图所示。设其质心C初速度为v₀，方向水平向右，同时圆柱如图所示方向转动，其初角速度为ω₀，且有rω₀＜v₀。如圆柱体与水平面的摩擦因数为f，问经过多少时间，圆柱体才能只滚不滑地向前运动，并求该瞬时圆柱体中心的速度。

在图中，均质圆柱体半径为R，质量m=20kg，由绕在其上的水平绳子拉着作纯滚动，绳的另一端跨过滑轮系一质量为m₁=10kg的重物A。求圆柱中心加速度，水平段绳子拉力，地面对圆柱的摩擦力。滑轮和绳子质量不计。