设函数f（x)在[α，b]上有定义，且对于任给的ζ＞0，存在[α，b]_上的可积函数g，使得 ｜f（x)-g（x)｜＜ε，

设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，对任意x都有f(x+1)=2f(x)且当0≤x≤1时，f(x)=x(1-x)²证明函数f(x)在点x=0处不可导

设函数f(x)在[a，b]上有定义且连续，在(a，b)内有有限的导函数f'(x)，又(有限或无穷),证明存在有限或无穷的单侧导数f'₊(a)，且

f'₊(a)=f'(a⁺)

设函数f(t, x)在(t, x)平面上某区域G内连续，关于x满足Lipschitz 条件.L是Lipschitz常数，分别是方程的εi和ε2逼近解，都在区间[t₁，t₂]上有定义，t₀∈[t₁, t₂]且

设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，且对任意x，y∈(-∞，+∞)有

|f(x)-d(y)|＜|x-y|

证明F(x)=-f(x)+x在(-∞，+∞)上单调增加．

设函数f(x)在[a，b]上有定义，在开区间(a，b)内可导，则()．

A．当f(a).f(b)＜0时，存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)＝0

B．对任何ξ∈(a，b)，

C．当f(a)＝f(b)时，存在ξ∈(a，b)，使fˊ(ξ)＝0

D．存在ξ∈(a，b)，使f(b)－f(a)＝fˊ(ξ)(b－a)

设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，对任何x，y∈(-∞，+∞)有

f(x+y)=f(x)f(y)

且f'(0)=1．证明当x∈(-∞，+∞)时，f'(x)=f(x)

,都有

设函数f(x)在[a，b]上有定义，在开区间(a，b)内可导，则()．

函数f(x)在[a，b]上有定义且|f(x)|在[a，b]上可积，此时积分______存在．

设f(x)定义在(-∞，+∞)内，且对任意的实数x₁，x₂，有(x₁-2x₂)(f(x₁)-f(x₂))≥0，则( )．

(A) 对任意的x，f'(x)≥0 (B) 对任意的x，f'(x)≤0．

(C) 函数f(-x)单增 (D) 函数-f(-x)单增