设随机过程X（t)=Acos2t+Bsint+t，其中A,B是互不相关的随机变量，且有E（A)=1，E（B)=2，D（A)=3，D（B)=4，试求随机过

设x(t)和y(t)是平稳的随机过程，试证明：

设平稳随机过程x(t)的自相关函数为rx(τ)=e^-λ|τ|，求x(t)的功率谱密度P_x(ω)。

设随机过程

X(t)=e^-Xt,t＞0其中X是具有概率密度f(x)的随机变量，试求：

设随机过程X(t)=X(随机变量)，E(X)=a，D(X)=σ²(σ＞0)，试求X(t)的均值函数和协方差函数．

设随机过程{X(t)=cosΦt,t∈T}，其中Φ是服从区间(0,2π)上均匀分布随机变量，试证：

设{X(t)，t∈(-∞，+∞)}与{Y(t)，t∈(-∞，+∞)}为两个平稳相关的随机过程，试证明{Z(t)=X(t)+Y(t)，t∈(-∞，+∞)}亦为平稳过程。

设X(t)与Y(t)是相互独立的平稳过程．试证以下随机过程也是平稳过程：

(1) Z1(t)=X(t)Y(t)．

(2) Z2(t)=X(t)+Y(t)．

设随机过程{X(t)=Acosω₀t，t∈(-∞，+∞)}，其中ω₀为常数，A是(0，a)区间上服从均匀分布的随机变量，试讨论X(t)的平稳性。

设随机过程x(t; u)=sinu_t，其中u是均匀分布在(0，2π)上的随机变量。试判断下列两种情况下X（t）的稳定性。

设随机过程

X(t)=acos(Ωt+Θ)，-∞＜t＜+∞，

其中a是常数，随机变量Θ～U(0，2π)，随机变量Ω具有概率密度f(x)，设f(x)连续且为偶函数，Θ与Ω相互独立．试证X(t)是平稳过程，且其谱密度为

S_X(ω)=a²πf(ω)．

9．设随机过程X(t)与Y(t)，t∈T不相关，试用它们的均值函数与协方差函数来表示随机过程

Z(t)=a(t)X(t)+b(t)Y(t)+c(t)，t∈T

的均值函数和自协方差函数，其中a(t)，b(t)，c(t)是普通的函数．