如图所示，在一根穿过竖直管的轻绳的一端系一小球，开始时小球在水平面内作半径为r1的匀速圆周运动，然后向下

速率ν在水平面上做圆周运动，当半径为r₁时，角速度变为ω₁；把绳子抽短，使小球的轨道半径缩小到r₂，角速度变为ω₂。前后两种情况下，

端固定于小孔正下方的A点,另一端系一质量为m的小球,弹性绳自由长度等于OA.现将小球沿桌面拉至B处,设OB=l,并让小球沿垂直于OB的方向以初速度Vo在桌面上运动.试求:

(1)小球绕O点转过90°至C点所需时间;

(2)小球到达C点时的速度vc及C点至O点的距离.

另一端系有一质量为m=5.00kg的物体，如图所示。已知定滑轮的转动惯量为其初角速度为ω0=10.0rad/s，方向垂直纸面向里。求：

(1)定滑轮的角加速度;

(2)定滑轮的角速度变化到ω=0时，物体上升的高度;

(3)当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度。

大夹角为60°.求:

(1)小球通过竖直位置时的速度为多少？此时绳的张力多大？

(2)在θ＜ 60°的任一位置时，求小球速度v与θ的关系式.这时小球的加速度为多大？绳中的张力多大？

(3) 在θ= 60°时，小球的加速度多大？绳的张力有多大？

一根原长为l₀的禅管．当下端悬挂质量为m的重物时．弹簧长l=2l₀.现将弹簧一端悬挂在竖直放置的圆环上端A点．设环的半径R=l₀，把弹簧另一端所挂重物放在光滑圆环的B点，如图所示．已知AB长为1.6R．当重物在B点无初速地沿圆环滑动时，试求：(1)重物在B点的加速度和对圆环的正压力；(2)重物滑到最低点C时的加速度和对圆环的正压力．

使物体上下自由振动．已知弹簧的劲度系数为k，滑轮的半径为R，转动惯量为J．试用能量法：(1)证明物体作谐振动；(2)求物体的振动周期；(3)设t=0时，弹簧无伸缩，物体也无初速，写出物体的振动表达式，设向下为坐标轴正方向．

一个均匀的圆柱质量为M，半径为R,水平固定在对称光滑轴上,如图4-22所示。一根不可伸长的轻绳绕在圆柱上几圈且一端系有质量为m的物体,物体静止放在支持面上使绳子上无拉力。现把物体轻轻举高h高度,然后突然松开。(1)求绳子即将拉紧瞬间圆柱的角速度,落体m的速度v0和系统的动能;(2)求绳子刚拉直的瞬间相应的值。

A、3 rad/s；

B、π rad/s；

C、;

D、;

轻弹簧相连，绳与滑轮间无滑动且忽略轴的摩擦力和空气阻力，若将物体从平衡位置O拉下一微小距离后松手，

(1)证明物体运动是谐振动；

(2)求该振动系统的周期。

A.增大

B.减少

C.不变

D.无法判断