设有3维列向量 已知α1＝（1，4，0，2)T，α2＝（2，7，1，3)T，α3＝（0，1，－1，a)T，β＝（3，10，b，4)T，问： （1)a，

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(II)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)＝r(Ⅱ)＝3，r(Ⅲ)＝4．证明向量组α1，α2，α3，α5－α4的秩为4．

(1)已知α,β,γ均是3维列向量,证明:|A|=|α,β,γ|≠0的充要条件是

(2)证明:对任意的4维列向量α,β,γ,ζ,都有

设有3维列向量

问λ取何值时： (1)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一； (2)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式不唯一； (3)β不能由α1，α2，α3线性表示．

已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A³x=3Ax-A²x，且向量组x,Ax,A²x线性无关．

(1)记y=Ax,z=Ay 矩阵P=(x,y,z)，求3阶矩B，使AP=PB；

(2)求｜A｜．

已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A³x=3Ax-A²x，且向量组x，Ax，A²x线性无关。

(1)记y=Ax，z=Ay，P=(x，y，z)，求三阶矩阵B，使AP=PB;

(2)求|A|。

设a₁,a₂,a₃均为3维列向量,已知

则|B-A|=___________.

已知3阶矩阵A和3维列向量X，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A³x=3Ax-2A²x.

已知a₁,a₂,a₃,a₄,是3维列向量,矩阵

若|B|=-5,|C|=60,则|A|=_______.

已知a₁,a₂,a₃是3维列向量,且|a₁,a₂,a₃|≠0,A是3阶矩阵,满足

则|A|=_______ .

设α，β为3维列向量，βT为β的转置．若矩阵αβT相似于

，则βTα＝________．