假设自由电子在二维平面上运动，面密度为n.试求OK时，该电子气体的费米能量、内能和简并压．

设有局限在二维平面上运动的自由电子气，其单位面积内的电子数为n．

(i)计算T=0K时的化学势μ₀，内能正E₀和压强p₀．

(ii)计算T≠0K，但满足情形下的μ，，S和p.

机械加工工序中，将1000只滚珠（每只质量1g)置于边长L=2m的水平正方形槽中，给它们平动能量100J。

滚珠做杂乱无章运动。球与球间及球与器壁间的碰攛是弹性的试问它们施于器壁的力是多大？

[分析]小球系统在二维平面上做杂乱无章运动，考虑到小球的数盘不是十分多，在求统计平均时出现的涨落现象还是比较明显的，但还是能够粗略地用分子动理学理论中的统计平均的方法去解它，按照分子混沌性假设，可以认为在平面(二维系统)内做杂乱无章运动的滚珠仅在±x，±y四个方向上做等概率的运动。也就是说，从统计平均的角度来讲，可以把所有的滚珠分为相等的4组，每一组分别向一个器壁运动，并且运动轨迹都垂直于器壁，向任一器壁运动的滚珠数密度(注意，这里的数密度是指单位面积上的平均滚珠数)都是(其中N是滚珠总数)。在dt时间内向任一器壁运动的分子数都是以正方形槽的一边为底，以v ̅•dt为高的矩形中，向该边运动的滚珠数。

室温下，铜导线内自由电子的数密度为n=8.5x1028m^-3，假设铜导线中电流面密度的大小为J=2x106A•m^-2，则电子定向漂移的速率为（)。

(A)1.5x10-4m•s^-1

(B)1.5x10-2m•s^-1

(C)5.4x102m•s^-1

(D)1.1x105m•s^-1

如图所示，在xOy平面上倒扣着半径为R的半球面，在半球面上电荷均匀分布．其电荷面密度为σ．A点的坐标为(0，R/2)，B点的坐标为(3R/2，0)，求电势差u_AB。

设位于坐标平面上的平面薄片所占平面区域为D，其面上分布有面密度为ρ=ρ(x，y)的电荷，如果ρ(x，y)在D上连续，则写出该薄片上全部电荷的表示式．

设有一单原子分子理想气体与某一固体吸附面接触达到平衡．被吸附分子可以在吸附面上作二维运动，其能量为=是束缚能(ε₀为正常数)．试将被吸附分子看成系统，把外部气体当作大热源和大粒子源，应用巨正则系综计算被吸附分子在单位面积上的平均数．

(这是题7.13的另一种求解方法．另外还可以比较与§8.9例2的区别．)

设有一平面薄片D放置在：xoy平面上，其上任意一点(z，y)处的面密度为ρ(x，y)(ρ(x，y)为定义在D上的非负连续函数)，则该平面薄片的质量M用二重积分可以表示为______。

A.线

B.点

C.三维

D.面