设二阶实对称矩阵A的一个特征值为1，A的属于特征值1的特征向量为(1，-1)^T，如果|A|=-2，求矩阵A。

设三阶实对称矩阵A的特征值是A属于1的一个特征向量，记其中E为三阶单位矩阵。

(1)验证口是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量

(2)求矩阵B

设3阶实对称矩阵A的特征值是A属于λ₁的一个特征向量.记其中E为3阶单位矩阵，

(Ⅰ)验证a₁是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量;

(Ⅱ)求矩阵B.

设实对称矩阵

(1)分别写出以A，A^-1为系数矩阵的二次型;(2)求A，A^-1的特征值;(3)判断A是否为正定矩阵; (4) 求一个正交矩阵P， 使P^TAP为对角矩阵。

设A为3阶实对称矩阵，λ₁=8，λ₂=λ₃=2是其特征值，已知对应于λ₁=8的特征向量对应于λ₂=λ₃=2的一个特征向量试求：

(1)参数k;

(2)对应于λ₂=λ₃=2的另一个特征向量;

(3)矩阵A。

设λ₁，λ₂是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ₁的一个单位特征向量.试求矩阵B=A-λ₁αα^T的两个特征值.

设三阶实对称矩阵A的特征值为1, 2，3。对应的特征向量分别为

,求矩阵A和A³.

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ₁=-1，λ₂=1(二重)，对应于λ₁的特征向量α₁=(0，1，1)^T、(2,2,1)，求矩阵A

设A为三阶实对称矩阵，特征值是1, -1，0。而的特征向量分别是，求矩阵A。

设三阶实对称矩阵A的特征值为,对应于λ1的特征向量为，求属于特征值λ2=λ3=1的特征向量及矩阵A。