设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量.试求矩阵B=A－λ1ααT的两

(1)求A的特征值与特征向量;

(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得Q^TAQ=A.

(1)设A、C分别为阶实对称矩阵，B是实矩阵，

是正定矩阵(实)。证明:

等号当且仅当B=0时成立.

(2)设是n阶实矩阵，

求证:

(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A²-A=O,r(A)=r＜n,求∣3E-A∣

(2)设A是n阶方阵,满足A²-A=O,r(A)=r＜n,证明A~A(A是对角矩阵)

设A为n阶实对称矩阵，R(A)=n，二次型

(1)求二次型f的矩阵;

(2) 二次型的规范形是不相同？说明理由。

(1)设A是n阶方阵,对任意的都有x^TAx=0,是否必有A=O,请说明.理由;

(2)若A是n阶实对称矩阵,对任意的都有x^TAx=0,是否必有A=O，请说明理由。

设A为n阶实对称正定矩阵，证明A的n个互相正交的特征向量p(1)，p(2)，…，p(n)关于A共轭．

设A为n阶实对称矩阵,R(A)=n,二次型

(1)求二次型f的矩阵;

(2)二次型的规范形是否相同？说明理由.

设A为n阶实对称矩阵，R(A)=n; 二次型

(1)求二次型f的阵

(2) 二次型的规范形是否相同？说明理由.