试用逐步逼近法求方程组 满足初值条件 的第三次近似解．

求方程组，满足初值条件的解．

求下列微分方程组满足指出的初值条件的特解:

(1)

，. 试求方程组x'=Ax的基解矩阵，并求满足初值条件φ(0)=η的解φ(t)：

考虑方程组

其中

(1)试验证

是对应的齐次方程组

的基解矩阵． (2)试求方程(3．26)的满足初值条件x(0)=(-1，2)T的解．

用幂级数法求方程

满足初值条件x(1)=7，x'(1)=3的解.

试证非齐次线性方程(1)满足初值条件x(t₀)=x₀的解的唯一性等价于齐次方程组(2)满足初值条件x(t₀)=0的零解的唯一性

①

②

其中A(t)为n阶方阵，x、x₀为n维列向量

求方程组

的所有解，并证明它的任何两个线性无关解的Wronski行列式等于Ct，其中C≠0为常数．这个行列式在t=0处为零，但却不恒为零．这是否与Liouvlle公式相矛盾？

，. 求方程组的通积分及满足指定条件的解：