取节点x0=0，x1=0.5，x2=1，求函数y=e－x在区间[0，1]上的二次插值多项式p2（x)，并估计误差．

给定节点x₀=-1，x₁=0，x₂=3，x₃=4，试分别对下列函数导出Lagrange插值余项：

用下列方法求f(x)=x³-3x-1=0在x₀=2附近的根．根的准确值x^*=1.87938524…，要求计算结果准确到四位有效数字．

(1)用牛顿法；

(2)用弦截法，取x₀=2，x₁=1.9；

(3)用抛物线法，取x₀=1，x₁=3，x₂=2．

用弦截法求下列方程的根.

(1)xe^x-1=0.取初值x0=0.5,x₁=0.6;

(2)x³-3x²-x+9=0,取初值x₀=-2,x₁=-1.5;

(3)x³-2_x-5=0,取x₀=2,x₁=3.

要求误差

已知插值节点x₀＜x₁＜x₂＜x₃．证明当x_i-x_i-1=h，i=1，2，3时，(1)二次插值多项式的误差界为

(2)三次插值多项式的误差界为

假设离散型随机变量X₁与X₂都只取-1和1，且满足P(X₁=-1)=0.5，P(X₂=-1|X=-1)=P(X₂=1|X₁= 1)=1/2.求:

(1)(X₁，X₂)的联合分布律:

(2)概率P(X₁+X₂=0):

(3)X₁与X₂的协方差cov(X₁，X₂)和相关系数.

用图解法求解下列线性规划问题：min x₀=-7x₁-2x₂

s.t.2x₁+7x₂≤21,

7x₁+2x₂≤21,

x₁+x₂≥1,

x₁,x₂≥0

设马氏链{X_n，n≥0}的状态空间为I={1，2，3}，初始分布为一步转移概率矩阵为

(1) 计算P{X₀=1，X₁=2，X₂=2}．

(2) 证明P{X₁=2，X₂=2|X₀=1}=p₁₂p₂₂．

(3) 计算P₁₂(2)=P{X₂=2|X₀=1}．

(4) 计算p₂(2)=P{X₂=2}．

将下述问题表示为混合整数规划模型：

min x₀=f₁(x₁)+f₂(x₂)．

其中

且满足下列约束条件：

(1)或者x₁≥10，或者x₂≥10；

(2)下列不等式至少有一个成立：

2x₁+x₂≥15,x₁+x₂≥15,x₁+2x₂≥15;

(3)|x₁-x₂|=0或5或10；

(4)x₁≥0，x₂≥0．