假设函数f（x，y)及都在区域G内连续，又y=φ（x，x0，y0)是方程（3.1)满足初值条件φ（x0，x0，y0)=y0的解，试证存在且连

设函数f(x，y)和g(x，y)都在有界闭区域D上连续，g(x，y)≥0，则必有一点(ξ，η)∈D，使

设函数f(t, x)在(t, x)平面上某区域G内连续，关于x满足Lipschitz 条件.L是Lipschitz常数，分别是方程的εi和ε2逼近解，都在区间[t₁，t₂]上有定义，t₀∈[t₁, t₂]且

设函数f(x)与g(x)都在区间I内连续，证明函数ψ(x)=max(f(x)，g(x)}，ψ(x)=min{f(x)，g(x))也在区间I内连续．

设f(x)与g(x)都在(-∞，+∞)内有定义，且f(x)≠0．f(x)在(-∞，+∞)内连续，而g(x)在(-∞，+∞)内有间断点．试问：函数f[g(x)]，f[g(x)]与是否一定有间断点？

若f(x，y)在某一区域G内对变量x为连续，对变量y满足李普希兹条件，即对任何

其中L为常数，则此函数在G内连续.

证明f(x₀, y₀)=g(x₀, y₀)=0 当且仅当方程组

在(x₀, y₀)的任意邻域内都有时间长为任意大的轨道段.这里我们把方程的解(x(t).y(t))看成xy平面上以t为参数的曲线，称为轨道.

函数f(x)，g(x)都在闭区间[a，b]上连续．证明：