题目
设一维自由粒子的初态为ψ(x,0)=δ(x),求t时刻的波函数ψ(x,t)以及|ψ(x,t)|2.已知如下积分公式.
,或
第2题
质量为m的粒子处于一维谐振子势中,在t=0时刻其初态分别为Ψ1(x)=ψ0(x),Ψ2(x)=ψ1(x),Ψ3(x)=ψ0(x)+iψ1(x),其中ψ0、ψ1分别为谐振子的归一化基态与第一激发态.试分别求在此后t>0时刻(a)粒子的波函数;(b)位置期望值;(c)动量期望值.
第3题
质量为m的粒子作一维自由运动,波函数ψ(x,t).以各时刻位置x的涨落△x作为波包的有效半宽,作为波包中心.已知t=0时=x0,△x=a,=p0,△p=mu,并设t=0时波包宽度为各时刻的最小值.求t>0时波包中心(t)及有效半宽△x.
第4题
设一维谐振子初态为,即基态与第一激发态的叠加,其中θ为实参数.
(1)试计算t时刻的波函数ψ(x,t);
第5题
设粒子开始时处于基态(n=1),.在t=0时刻阱宽突然从右边变为2a,而粒子波函数来不及改变,即在0≤x≤a
而对于x<0或者x>a,ψ(x,0)=0.试问,对于加宽了的势阱
ψ(x,0)是否还是能量本征态?求测得粒子能量仍为E1的几率.
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