给定初值问题 （1) （2) 要求: （a)用改进欧拉法 （h=0.05)及经典四阶R－K法（h=0.1)求（1)的数值解 ,并打印s=1

给定方程组x'(t)=A(t)x(t)， ①

这里A(t)是[a，b]上的连续n×n,函数矩阵。设Φ(t)是①的一个基解矩阵，n维向量函数F(t，x)在R：a≤t≤b，‖x‖＜∞上连续，t₀∈[a，b]。试证明：初值问题

②

的唯一解ψ(t)是积分方程组

x(t)=Φ(t)Φ^-1(t₀)η+∫_t0^tΦ(t)Φ^-1(s)F(s，x(s))ds ②

的连续解。反之，②的解也是初值问题②的解。

判断下列命题是否正确．

(1)一阶常微分程右端函数f(x，y)连续就一定存在唯一解．

(2)数值求解常微分方程初值问题截断误差与舍人误差互不相关．

(3)一个数值方法局部截断误差的阶等于整体误差的阶(即)方法．

(4)算法的阶越高计算结果就越精确．

(5)显式方法的优点是计算简单且稳定性好

(6)隐式方法的优点是稳定性好且收敛阶高．

(7)单步法比多步法优越的原因是计算简单且可以自启动．

(8)改进欧拉法是二级二阶的龙格-库塔方法．

(9)满足根条件的多步法是绝对稳定的．

(10)解刚性方程组如果使用A-稳定方法，则不管步长h取多大都可达到任意给定的精度．

求下列各初值问题的解：xdy+2ydx=0,y|_x=2=1

A.3

B.5

C.1

D.2

用拉氏变换求解微分方程初值问题：y"+4y=0，y(0)=1，y'(0)=2

用拉氏变换求解微分方程初值问题：y''+4y=0，y(0)=1，y'(0)=2

A.3

B.5

C.1

D.2

解下列微分方程的初值问题。（1)sin2xdx+cos3ydy=0，y（π/2)=π/3;（2)xdx+ye^-xdy=0，y（0)=1;（3

解下列微分方程的初值问题。

(1)sin2xdx+cos3ydy=0，y(π/2)=π/3;

(2)xdx+ye^-xdy=0，y(0)=1;

(3)dr/dθ=r，r(0)=2;

取h=0.2，用四阶经典的龙格一库塔方法求解下列初值问题；

x⁽⁴⁾+x=te^t，x(0)=1，x'(0)=-1，x"(0)=2，x'"(0)=0. 将初值问题化为与之等价的一阶方程组的初值问题：