若n维向量a1、a2、a3线性相关，a2、a3、a4线性无关，则（)．A．a1一定可以a1a2、a3线性表示B．a4一定可

设a1，a2，a3，β为n维向量组，已知a1，a2，β线性相关，a2,a3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。

A.β必可用a1，a2线性表示

B.a1必可用a2，a3，β线性表示

C.a1，a2，a3必线性无关

D.a1，a2，a3必线性相关

A.R(a1,a2)=R(a1,a2, a3)

B.若a1,a2,线性无关，有a1,a2,a3也必定线性无关

C.若a1,a2线性相关，有a1,a2,a3也必定线性相关

D.a1,a2是a1,a2,a3的一个极大无关组

判断下列命题(或说法)是否正确，为什么？

(1)如果向量可由向量组a₁，a₂，a₃线性表示，即则表示系数k₁，k₂，k₃不全为零;

(2)若向量组a₁，a₂，…，a_n是线性相关的，则a₁一定可由线性表示;

(3)若向量组a₁，a₂线性相关，向量组1，2线性相关，则有不全为零的数k₁，k₂线性相关;

(4)如果存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_n使则向量组，a₁，…，a_n线性无关;

(5)若a₁，a₂，a₃在线性无关a₂，a₃，a₁线性相关，则a₁不可a₁，a₂，a₃线性表示。

此题为判断题(对，错)。

A.a1+a2,a2+a3,a3+a1可能线性相关，也可能线性无关

B.a1+a2,a2+a3,a3+a1必线性无关

C.a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关

D.以上都不对

A.a1 + a2, a2 + a3, a3 + a1

B.a1, a1 + a2, a1+ a2 + a3

C.a1－a2, a2－a3, a3－a1

D.a1 + a2, 2a2 + a3, 3a3 + a1

A.a1 + a2, a2 + a3, a3 + a1

B.a1, a1 + a2, a1+ a2 + a3

C.a1－a2, a2－a3, a3－a1

D.a1 + a2, 2a2 + a3, 3a3 + a1

A.a1 + a2, a2 + a3, a3 + a1

B.a1, a1 + a2, a1+ a2 + a3

C.a1－a2, a2－a3, a3－a1

D.a1 + a2, 2a2 + a3, 3a3 + a1