求由曲线r=2a（1＋cosθ)（0≤θ≤2π)所围平面图形的面积S．

求下列曲线所围成的均匀薄板的质心坐标

(1)ay=x²，x+y=2a(a＞0)；

(2)x=a(t-sint)，y=a(1-cost) (0≤t≤2π，a＞0)与x轴；

(3)ρ=a(1+cosψ) (a＞0)

求下列平面曲线绕指定轴旋转所得旋转体的侧面积： (1)y=sinx，0≤x≤π，绕X轴； (2)x=a(t-sint)，y=a(1-cost)，0≤t≤2π，绕直线y=2a； (3)r=a(1+cosθ)，0≤r≤2π，绕极轴．

求由曲线r=3cosθ及r=1+cosθ所围成的图形的公共部分的面积。

求由心脏线r=a(1+cosθ)与圆r=a(a＞0)所围的公共部分的面积。

求曲线r=3cosθ，r=1+cosθ所围公共部分的面积

设D是由曲线C:r=1+cosθ所围成的闭区域，面积为AC的方向为逆时针方向，函数u=u(x，y)在D上具有二阶连续偏导数，且u"_xx+u"_yy=1,证明

其中是u沿D的边界外向法线的方向导数，并求此积分值

求下列各曲线所围成图形的公共部分的面积：

（1）r=a(1+cosθ)及r=2acosθ;

利用二重积分求下列图形D的面积：

(1)由抛物线y²=2x+1、y²=-4x+4所围图形;

(2)在第一象限中由曲线y=cosx、y=cos2x和y=0所围成的最靠近y轴的一块图形;

(3)由曲线x²+y²=4x、x²+y²=8x、y=x、y=√3x所围图形;

(4)由不等式r≤a(1+cosθ)及r≤a所围图形。