题目
证明:对任何不超过
的正整数k,必存在逆序数为k的n阶排列.
第1题
设A为n阶矩阵,若存在正整数k(k≥2)使得但(其中α为n维非零列向量).证明:线性无关.
第2题
第4题
第5题
设B是元素全为1的n阶矩阵(n≥2),证明:
(1)(k≥2为正整数);(2)
第7题
已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=0,试证明矩阵E-A可逆,并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵).
第9题
设Ak=O(k为正整数),证明E-A可逆,并且其逆矩阵
(E-A)-1;E+A+A2+…+Ak-1.
第10题
设A为n阶方阵,A≠0且存在正整数k≥2,使Ak=0,
求证:E-A可逆,且(E-A)-1=E+A+A2+…+Ak-1.
第11题
设A为n阶方阵,k为正整数,使齐次线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak-1α≠0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α线性无关.
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