给定序列x1（n)和x2（n)为 x1（n)={2，1，1，2)， x2（n)={1，－1，－1，1} （1)计算N=4，7，8时的循环卷积x1（n)Nx2（n)；

给定两个序列：x1(n)={2，1，1，2)，x2(n)={1，-1，-1，1)。 (1)直接在时域计算x1(n)与x2(n)的卷积； (2)用DFT计算x1(n)与x2(n)的卷积，总结出DFT的时域卷积定理。

问题描述:给定正整数序列x₁,x₂,…,x_n要求:

①计算其最长递增子序列的长度s.

②计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列.

③如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn,则从给定序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列.

算法设计:设计有效算法完成①、②、③提出的计算任务.

数据输入:由文件input.txt提供输入数据.文件第1行有1个正整数n,表示给定序列的长度.接下来的1行有n个正整数x₁,x₂,...,x_n,

结果输出:将任务①、②、③的解答输出到文件output.txt.第1行是最长递增子序列的长度s.第2行是可取出的长度为s的递增子序列个数.第3行是允许在取出的序列中多次使用x₁和x_n时可取出的长度为s的递增子序列个数.

给定信号：

(1)画出x(n)序列的波形，标上各序列值； (2)试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； (3)令x1(n)-2x(n-2)，试画出x1(n)波形； (4)令x2(n)=2x(n+2)，试画出x2(n)波形； (5)令x3(n)=x(2-n)，试画出x3(n)波形。

证明(马尔可夫定理)：如果随机变量序列X₁，X₂，...，X_n，....，满足条件则对任意给定的ε＞0，恒有

给定序列

(1)画出x(n)的波形，标出各序列值。 (2)试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列。 (3)令x1(n)=2x(n一2)，画出x1n)的波形。 (4)令x2n)=x(2一n)，画出x2(n)的波形。

A.7，7

B.5，5

C.9，5

D.5，7

设x₁(n)及x₂(n)都是从n=0开始的有限长序列,x₁(n)长度为N₁点，x₂(n)长度为N₂点,设N₁＞N₂,求

(1)x₁(n)+x₂(n)的长度点数;

(2)x₁(n)·x₂(n)的长度点数;

(3)x₁(n)·x₂(n)的长度点数.

长度为N=10的两个有限长序列

试分别用图解法和列表法求y(n)=x₁(n)☉x₂(n)

A.4

B.3

C.5

D.6

(1)设有两个周期序列元(n)的周期为N₁,x₂(n)的周期为N₂.试求y(n)=X₁(n)+x₂(n)的周期(2)若X₁(k)=DFS[x₁(n)],N₁点,X₂(k)=DFS[z₂(n)].N₂点，试求Y(k)=DFSCy(n).