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[主观题]

判断下列系统是否为线性系统。（1)y（n)=nx（n) （2)y（n)=x（n2) （3)y（n)=x2（n)

判断下列系统是否为线性系统。 (1)y(n)=nx(n) (2)y(n)=x(n2) (3)y(n)=x2(n) (4)y(n)=3x(n)+5

答案

(1)设y₁(n)=T[x₁(n)]=nx₁(n)y₂(n)=T[x₂ (n)]=nx₂(n) T[ax₁(n)+bx₂(n)]=n[ax₁(n)+bx₂(n)] =anx₁(n)+bnx₂(n) 而ay₁(n)+by₂(n)=anx₁(n)+bnx₂(n)可以看出T[ax₁(n)+bx₂(n)]=ay₁(n)+by₂ (n) 因此系统是线性系统。 (2)y₁(n)=T[x₁(n)]=x₁(n²)y₂ (n)=T[x₂(n)]=x₂(n²) T[ax₁(n)+bx₂ (n)]=ax₁(n²)+bx₁ (n²) 而ay₁ (n)+by₂(n)=ax₁(n²)+bx₂(n²)可以看出T[ax₁(n)+bx₂(n)=ay₁ (n)+by₂(n)因此系统是线性系统。 (3)设y₁(n)=T[x₁(n)]=x²₁(n)y₂(n)=T[x₂(n)]=x²₂(n) T[ax₁(n)+bx₂(n)]=[ax₁(n)+bx₂(n)] ² =ax²₁(n)+bx²₂(n)+2abx₁(n)x₂(n) 而ay₁(n)+by₂(n)=ax²₁(n)+bx²₂(n)可以看出T[ax₁(n)+bx₂(n)]≠ay₁(n)+by₂(n)因此系统是非线性系统。 (4)设y₁(n)=T[x₁(n)]=3x₁(n)+5y₂(n)=T[x₂(n)]=3x₂(n)+5 T[ax₁(n)+bx₂(n)]=3[ax₁(n)+bx₂(n)]+10 而ay₁(n)+by₂(n)=3ax1(n)+5a+3bx2(n)+5b=3[ax1(n)+bx2(n)]+5(a+b)可以看出T[ax₁(n)+bx₂(n)]≠ay₁(n)+by₂(n)因此系统是非线性系统。
(1)设y1(n)=T[x1(n)]=nx1(n),y2(n)=T[x2(n)]=nx2(n)T[ax1(n)+bx2(n)]=n[ax1(n)+bx2(n)]=anx1(n)+bnx2(n)而ay1(n)+by2(n)=anx1(n)+bnx2(n),可以看出T[ax1(n)+bx2(n)]=ay1(n)+by2(n),因此系统是线性系统。(2)y1(n)=T[x1(n)]=x1(n2),y2(n)=T[x2(n)]=x2(n2)T[ax1(n)+bx2(n)]=ax1(n2)+bx1(n2)而ay1(n)+by2(n)=ax1(n2)+bx2(n2),可以看出T[ax1(n)+bx2(n)=ay1(n)+by2(n),因此系统是线性系统。(3)设y1(n)=T[x1(n)]=x21(n),y2(n)=T[x2(n)]=x22(n)T[ax1(n)+bx2(n)]=[ax1(n)+bx2(n)]2=ax21(n)+bx22(n)+2abx1(n)x2(n)而ay1(n)+by2(n)=ax21(n)+bx22(n),可以看出T[ax1(n)+bx2(n)]≠ay1(n)+by2(n),因此系统是非线性系统。(4)设y1(n)=T[x1(n)]=3x1(n)+5,y2(n)=T[x2(n)]=3x2(n)+5T[ax1(n)+bx2(n)]=3[ax1(n)+bx2(n)]+10而ay1(n)+by2(n)=3ax1(n)+5a+3bx2(n)+5b=3[ax1(n)+bx2(n)]+5(a+b),可以看出T[ax1(n)+bx2(n)]≠ay1(n)+by2(n),因此系统是非线性系统。

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第1题

判断下列系统是否为线性系统。（1)y（n)=nx（n) （2)y（n)=x（n2) （3)y（n)=x2（n)

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第2题

试判断下列方程所描述的系统是否为线性系统，是否为时变系统。

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

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第3题

判断系统 y（n)=T[x（n)]=x（n-n0)，n0为正常数是否为线性系统？是否为移不变系统？

判断系统

y(n)=T[x(n)]=x(n-n₀)，n₀为正常数

是否为线性系统？是否为移不变系统？

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第4题

下列各式是描述系统的微分方程，其中c(1)为输出量，r(t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系

下列各式是描述系统的微分方程，其中c（1)为输出量，r（t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系

统，哪些是非线性系统。

下列各式是描述系统的微分方程，其中c（1)为输出量，r（t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系下

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第5题

设某系统用差分方程y（n)=x（2n)描述，x（n)与y（n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性系统？是否是时不

设某系统用差分方程y(n)=x(2n)描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性系统？是否是时不变系统？

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第6题

试判断是否是线性系统？是否是移不变系统？

试判断

试判断是否是线性系统？是否是移不变系统？试判断是否是线性系统？是否是移不变系统？请帮忙给出正确答案和

是否是线性系统？是否是移不变系统？

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第7题

下列各式是描述系统的微分方程，其中c（t)为输入量，r（t)为输出量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统？

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第8题

已知某线性系统可以用下列微分方程来描述： y"（t)+6y'（t)+5y（t)=9f'（t)+5f（t) 系统的激励为f

已知某线性系统可以用下列微分方程来描述：

y"(t)+6y'(t)+5y(t)=9f'(t)+5f(t)

系统的激励为f(t)=u(t)，在t=0和t=1时刻，测得系统的输出为y(0)=0，y(1)=1-e^-5。

求：

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第9题

下列系统（其中y（n)为输出序列，x（n)为输入序列）中哪个属于线性系统？（）

A.y(n)=y(n-1)x(n)

B.y(n)=x(2n)

C.y(n)=x(n)+1

D.y(n)=x(n)-x(n-1)

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判断下列系统是否为线性系统。 （1)y（n)=nx（n) （2)y（n)=x（n2) （3)y（n)=x2（n)

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