设A,B是集合,且|A|=5，|B|= 2,问: （1) A到B可定义多少种满射函数？ （2)B到A可定义多少种单射函数？

由单射函数的定义可知，A到B可定义 (5个元素中取2个的排列)种单射函数，即有 =5×4=20种。$由题设可知，|B|=5，|A|=2。在集合B中，仅有两个块的划分共有两类： 第一类是一块中含有1个元素，另一块中含有4个元素，这样的划分共有 =5种； 第二类是一块中含有2个元素，另一块中含有3个元素，这样的划分共有 =10种。 如果把其中一个块中的元素都与A中的一个元素对应，另一个块中的元素都与A中另一个元素对应，建立这样对应关系的函数，就是B到A的满射函数。如B={1，2，3，4，5}，A={a，b}；取B的一种仅有两个块的划分为：{(1，2，3)，(4，5)}，令f是B到A的函数，且有 f(1)=f(2)=f(3)=a f(4)=f(5)=b则f是B到A的满射函数。显然，如令 f(1)=f(2)=f(3)=b f(4)=f(5)=a则f也是B到A的满射函数。所以当|B|=5，|A|=2时，B到A共有15×2=30种不同的满射函数。$由双射函数的定义可知，当|B|=5时，B到B共有5!=120种不同的双射函数。