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[单选题]

设矩阵A为n阶实矩阵，n为奇数，则下列叙述正确的是________

A.矩阵A一定有实特征值

B.矩阵A可能有复特征值

C.矩阵A有n个线性无关的特征向量

D.矩阵A线性无关的特征向量个数可能少于n

答案

设Ap (i) =λ i p (i) i=12…n．已知当i≠j时p (i)T p (j) =0．因此 p (i)T Ap (j) =λ j p (i)T p (j) =0 i≠j．故p (1) p (2) …p (n) 关于A共轭．设Ap(i)=λip(i),i=1,2,…,n．已知当i≠j时,p(i)Tp(j)=0．因此p(i)TAp(j)=λjp(i)Tp(j)=0,i≠j．故p(1),p(2),…,p(n)关于A共轭．

更多“设矩阵A为n阶实矩阵，n为奇数，则下列叙述正确的是________”相关的问题

第1题

设n阶矩阵A,B满足A+B=AB，则A-E的逆矩阵为__________

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第2题

实对称矩阵的特征值全为实数

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第3题

若A的平方等于A，则矩阵A的特征值为多少？

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第4题

矩阵A与矩阵B相似的充分必要条件是它们有相同的特征值。

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第5题

1行n列的矩阵A左乘以n行1列的矩阵B，则乘积矩阵AB是n阶方阵。

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第6题

设某线性规划问题约束条件系数矩阵为A，对应的基矩阵为B，下列关于“基矩阵”的描述正确的有（）。

A.若A的秩为m，则B的秩一定是m。

B.若A的秩为m，则B的秩不一定是m。

C.基矩阵B是系数矩阵A的非奇异子矩阵，且为方阵。

D.若矩阵A的秩为m，则基矩阵B是由A中的m个线性无关的系数列向量组成的。

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第7题

设A,B,C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB,C=A+CA，则B-C为_____

A.E

B.-E

C.A

D.-A

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第8题

证明：矩阵A与任意n阶方阵可交换的充分必要条件为A是数量矩阵。

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第9题

A是n阶矩阵（n>2），且A的行列式为0，则比有一列元素为0.

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第10题

矩阵A的每个特征值都有无穷多个特征向量

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