设f（x）连续且F（x）=f（x）dt,则F（x）为（）

设f(x)连续，且∫₀^x2-1f(t)dt=1+x³，则f(8)=______

设f(x)连续且积分∫₀¹[f(x)+xf(xt)]dt的结果与x无关，试求f(x)．

设f(x)在x＞0时连续，f(1)=3．且

∫₁^xyf(t)dt=x∫₁^yf(t)dt+y∫₁^xf(t)dt (x＞0，y＞0)，试求f(x)．

设f(x)连续，ψ(x)=∫₀¹f(xt)dt，且(A为常数)，求ψ'(X)并讨论ψ'(x)在x=0处的连续性．

A.8

B.18

C.48

D.108

设函数f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明：方程2x=1+∫₀^xf(t)dt在[0，1]上只有一个实根

设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0

F(x)=∫(上限为x,下限为a)f(t)dt＋∫(上限为x,下限为b)1/f(t)dt,x∈[a,b].证明:方程F(x)=0在区间[a,b]有且仅有一个根.

设函数f(x)连续，ψ(x)＝∫01f(xt)dt，且

(A为常数)，求ψ(x)，并讨论ψ(x)在x＝0处的连续性．

设F(X)有连续一阶导数F(0)=0，f'(0)≠0，F(x)=∫₀^x(x²-t²)f(t)dt，且当x→0时，F'(x)与x^k为同阶无穷小，则k等于( )．

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

设f(x)有连续的导数，f(0)＝0．f(0)≠0，F(x)＝∫0x(x2－t2)f(t)dt，且当x→0时，F(x)与xk是同阶无穷小，则k等于

A．1．

B．2

C．3

D．4

设函数f(x)在区间[0,1]上具有连续导数,f(0)=1,且满足

,其中D_t={(x,y)|0≤y≤t-x,0≤x≤t}(0≤1≤1)。求f(x)的表达式。