设f（x)在x＞0时连续，f（1)=3．且 ∫1xyf（t)dt=x∫1yf（t)dt＋y∫1xf（t)dt （x＞0，y＞0)，试求f（x)．

设f_x，f_y和f_yx在点(x₀，y₀)的某邻域内存在，f_yx在点(x₀，y₀)连续，证明f_xy(x₀，y₀)也存在，且f_xy(x₀，y₀)＝f_yx(x₀，y₀)．

设f_x(x，y)在(x₀，y₀)的某邻域内存在且在(x₀，y₀)处连续，又f_y(x，y)存在，证明f(x，y)在点(x₀，y₀)处可微

设f_x,f_y,和f_yx在点(x₀,y₀)的某领域内存在,f_yx在点(x₀,y₀)连续,证明f_xy在点(x₀,y₀)也存在,且f_xy(x₀,y₀)=f_yx(x₀,y₀).

设f_x，f_y在点(x₀，y₀)的某邻域内存在且在点(x₀，y₀)可微，则有

f_xy(x₀，y₀)=f_yx(x₀，y₀)。

设函数f(x)在点x₀处连续，且=2，则f(x₀)=______．

设f(x)在(-∞，+∞)上连续，且f[f(x)]=x，试证存在x₀，使f(x₀)=x₀。

A.连续且可微

B.连续但不一定可微

C.可微但不一定连续

D.不一定连续且不一定可微

设f(x)在x₀工处连续，且，则()。

A.f(x₀)可能不存在

B.f(x₀)＞1

C.f(x₀)＜1

D.f(x₀)=1

设f(x)在点x₀处连续，且在点x₀的某去心邻域内可导．若，则f'(x₀)存在且等于A．

设函数f(x)在点x₀的某一邻域内可导，且其导函数f'(x)在点x₀处连续，α_n＜x₀＜β_n(n=1，2，…)，当n→∞时，有α_n→x₀，β→x₀证明

设函数f(x)在(x₀-δ，x₀+δ)内有n阶连续导数，且

f^(k)(x₀)=0，k=2，3，…，n-1，且f⁽ⁿ⁾(x₀)≠0当0＜|h|＜δ时，

f(x₀+h)-f(x₀)=hf'(x₀+θh)(0＜θ＜1)证明：