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[单选题]

设3阶实对称矩阵A的全部特征值为1、-1、-1,则齐次线性方程组(E+A)x=0的基础解系所含解向量的个数为()。

A.0

B.1

C.2

D.3

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第1题

设A为n阶方阵,R(A)<n.下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是()。

A.Ax=0只有零解

B.Ax=0的基础解系犯R(A)个解向量

C.Ax=0没有解

D.Ax=0的基础解系犯n-R(A)个解向量

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第2题

下列论断正确的是哪个()。

A.A.若导出组仅有零解,则非齐次线性方程组有唯一解

B.B.若方程的个数小于未知量个数,则非齐次线性方程组有无穷多解解

C.C.若非齐次线性方程组有无穷多解,则系数矩阵的行向量线性相关

D.D.非齐次线性方程组有两个相异的解,则系数矩阵的列向量线性相关

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第3题

若ζ0为齐次线性方程组AX=0的解,α1为非齐次线性方程组AX=b(b≠0)的解,则3ζ0+2α1为线性方程组()的解。

A.A.AX=B

B.B.AX=2b

C.C.AX=3b

D.D.AK=5b

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第4题

A是mxn矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性相关。()
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第5题

γ1,γ2,γ3,γ4是线性方程组AX=0的基础解系,则γ1+γ2+γ3+γ4是AX=0的()。

A.解向量

B.基础解系

C.通解

D.A的行向量

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第6题

设η”是非齐次线性方程组AX=b的解,ξ是对应的齐次线性方程组AX=0的解,则下列结论中正确的是()。

A.ξ+η”是AX=0的解

B.ξ+η”是AX=b的解

C.ξ-η”是AX=0的解

D.ξ-η”是AX=b的解

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第7题

齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是其系数矩阵的()。

A.A.列向量线性无关

B.B.行向量线性无关

C.C.列向量线性相关

D.D.行向量线性相关

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第8题

设α1,α2,α3是AX=B的三个线性无关的解,其中A是秩为1的4×3矩阵,B是4维列向量,则下列()是AX=O的基础解系

A.α1+α2+α3

B.α1+α2-2α3

C.α1,α2,α3

D.α2-α1,α3-α2

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第9题

设A是m×n,阶矩阵且线性方程组Ax=b有唯一解,则m≥n。()
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第10题

设A为n阶实对称矩阵,则()。

A.A.A的n个特征向量两两正交

B.B.A的n个特征向量构成单位正交向量组

C.C.对A的k重特征值λ0,有r(λ0E-A)=n-k

D.D.对A的k重特征值λ0,有r(λ0E-A)=k

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