设系统状态方程为试证明系统不是完全可观测的，并用可逆线性变换将其进行可观测性分解。

列写出如图2-9-3所示系统的状态方程表达式(取图中X₁、X₂和X₃作为状态变最)，并试确定该系统是否完全可控和完全可观测。

设一维系统的状态方程和观测方程为

x_k+1=2x_k+ω_k

z_k=x_k+v_k

设ω_k和v_k都是均值为零的白噪声，有关的统计特性还有

E(x₀)=0，E()=4，E(ω_kω_j)=2δ_kj，E(v_kv_j)=1δ_kj，E(ω_kv_j)=0

已知观测值z₀=0，z₁=4，z₂=3，z₃=2。 试求(1|0)，(2|1)，(3|2)，(4|3)。

n阶线性定常系统的状态方程和输出方程为：

若用X=Pz对系统进行线性变换，试对下面两个问题进行分析(要求给出分析过程)。 (1)线性变换是否改变u到y的传递函数矩阵？ (2)线性变换是否改变系统的可控性？

设系统状态方程为

试设计一状态观测器,使其极点为-r、-2r(r＞0) ,并画出其结构图。

已知线性定常连续系统状态方程为

试求其离散化状态方程。

某系统动态方程

①判断系统的可控性和可观测性。

②若系统不可控,试进行可控性分解。

③求该系统由输入u到输出y的传递函数,并求u(t)=δ(t)时的单位脉冲响应y(t)。

试证明下列命题。

① 可控性矩阵的秩为n₁＜n₂,证明：

②对n维单输入-单输出系统，证明:若(A，b)可控，则一定存在行向量c，使得(A，c)可观测。

③对n维单输入-单输出系统(A，b，c) ，证明:

设系统状态方程为：

试说明可否用状态反馈任意配置闭环极点，若可以，求状态反馈矩阵，使闭环极点位：j[=

，并画出状态变量图。

线性定常系统的齐次状态方程为

。试求(1)系统的状态转移矩阵；(2)系统矩阵A。