求三次样条函数S(x),已知(x₁,y₁)的值如下:

已知数据表

求三次样条插值函数。

已知插值条件如下表所示：

求相应的三次插值样条函数。

给定数据表如下

试求三次样条插值S(x),并满足条件:

已知函数给定x的取值从0到1步长为J.1的数据点,用三次样条函数求该函数的导数,并且与理论结果进行比较。

已知函数给定x的取值从0到1步长为0.1的数据点，用三次样条函数求该函数在区间[0,1]上的积分,并且与理论结果进行比较。

设x₁＜x₂＜...＜x_n，如下样条函数，当在(-∞，x₁)和(x_n，+∞)上变为一次多项式时，称为三次自然样条。证明：当且仅当系数时，s(x)才是三次自然样条。

既然数控机床具有直线和圆弧插补的功能,那么可采用三次样条函数作插值或拟合函数。()

对于给定的插值条件(表4.8)，试分别求出满足下列边界条件的三次样条插值函数：

已知函数表

(1)用两点公式求上过节点的一阶导数值;

(2)利用(1)的结论,用三次样条微分公式求f(0.45)处的近似值.

确定a,b,e,d,使得ƒ是一个三次样条函数,且最小: