下列系统中，y（n)表示输出，x（n)表示输入，试确定输入输出关系是否线性？是否时不变？

设u₁，u₂，…，u_n…是一系列内积空间。令u表示满足下面不等式的元素{x₁，x₂…，x_n，…}的全体：

∑_n=1^∞‖x_n‖²＜∞

在u中适当地定义线性运算并对x，y∈u定义

(x,y)=∑_n=1^∞(x_n，y_n)，

这里x={x₁，x₂，…，x_n…}，y={y₁，y₂，…，y_n…}，证明：U是一个内积空间；若所有u₀都是希尔伯特空间，则u也是希尔伯特空间。

设某系统用差分方程y(n)=x(2n)描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性系统？是否是时不变系统？

已知一个离散时间线性时不变的因果系统用f(k)表示输入，y(k)表示输出。该系统由一对包含中间信号ω(k)的差分方程确定：

求联系该系统的f(k)和y(k)的单一的差分方程和该系统的单位脉冲响应。

已知线性时不变系统的单位样值响应h(n)以及输入x(n)，求输出y(n)，并绘图表示y(n)。

线性时不变系统的单位脉冲响应用h(n)表示，输入x(n)是以N为周期的周期序列，试证明输出y(n)亦是以N为周期的周期序列。

DCS系统中DO表示：()

(1)模拟输入

(2)模拟输出

(3)开关量输出

已知线性时不变系统的状态方程和输出方程表示为

r(t)=C_1×kλ_k×1+De(t)

且有CB=0，CAB=0，…，CA^k-1B=0。

证明：

设xn+iyn=(1一

)n(xn，yn为实数；n为正整数)． 试证：xnyn-1一xn-1yn=

DCS系统中DO表示的是：()

A.模拟输入

B.模拟输出

C.开关量输出

A.与门表示至少一个输入事件发生时，输出事件就发生

B.或门表示仅当所有输入事件发生时，输出事件才发生

C.异或门表示仅当单个输入事件发生时，输出事件才发生

D.禁门表示仅当条件事件发生时，输入事件的发生方导致输出事件的发生