由N个自旋极化的粒子组成的理想费米气体处在径向频率为ω,轴向频率为λωr的磁光陷阱内，粒子的能

一系统由两个自旋为1/2的非全同粒子组成，不考虑轨道运动，两粒子间的相互作用可写为

．设初始时刻(t=0)粒子1自旋朝上，S1z=

；粒子2自旋朝下，S2z=

．求t时刻以后 (1)粒子1自旋沿z轴向上的概率． (2)粒子1和2自旋均沿z轴向上概率． (3)总自旋为0和1的概率．

已知由N个粒子组成的理想气体，每个粒子能量均可处于非简并三能级ε_i=0，±ε之一，系统与温度T的热源接触，求：

由两个自旋1/2粒子组成的体系，置于均匀磁场中，如以磁场方向作为z轴方向，与自旋有关的体系Hamilton量为

H=aσ_1z+bσ_2z+c₀σ₁·σ₂(1)

其中a、b项来自磁场与粒子内禀磁矩的作用，c₀项来自两粒子的相互作用．a、b、c₀均为实常数．(对于全同粒子，a=b，非全同粒子，一般a≠b．)试求体系的能级．

有两个非全同粒子(自旋均为h/2)组成的体系，设粒子间相互作用表为H=As₁·s₂(只与自旋有关)．假设初始时刻(t=0)粒子1的自旋方向“向上”(即)，粒子2自旋“向下”()．求时刻t(t＞0)时，

(a)粒子1自旋向上的几率；

(b)粒子1和2的自旋均向上的几率；

(c)总自旋s=0和1的几率；

(d)求s₁和s₂的平均值．

体积V内含有N个粒子，试用巨正则系综理论证明，在一小体积v中有n个粒子的概率为

，式中，为体积v内的平均粒子数．上式称为泊松分布．

自旋为1/2的粒子，具有内环磁矩μ,受到旋转磁场(绕z轴方向)的作用

求粒子的瞬时本征能量和本征态。

考虑由三个自旋1/2的可分辨粒子组成的体系，Hamilton量为

H=A(s₁·s₂+s₂·s₃+s₃·s₁) (A为实数) (1)

(a)求体系的能级和简并度；

(b)找一个守恒量完全集，求出其共同本征函数，从而得到一组正交完备的能量本征函数．

由两个自旋1/2粒子组成的体系，令，．求算符的本征函数、本征值．

设粒子处在[0, a]范围内的一维无限深方势阱中,波函数为，则粒子能量的可能测量值为______

A、

B、，

C、，，

D、，，，