题目
设u(x,t)是初值问题
的解.求所有这样的a,β,使得存在且有限.
第2题
设u(x,t)是R1x[0,+∞]中初值问题
的解.证明:存在常数A,使得
其中t→+∞时,α(t)→0.求常数A.
第7题
试求微分方程初值问题
,y(0)=0
的第一、二次近似解,并按存在唯一解定理讨论在区域D={-0.5≤x≤0.5,-1≤y≤1中的存在区间和误差估计.
第8题
设A是w周期连续的,且X(t)为基解矩阵,证明: X(t+ w)也是基解矩阵且存在可逆矩阵C,使得X(t+w)= X(t)C.
第9题
设函数f(t)在[0,+∞).上连续,且满足方程
求f(t)
观察题中二重积分,应选用极坐标计算,这样原方程可转化为含变.上限的定积分的一个等式,在等式两边对t求导,可得常微分方程.其初始条件可由题设关系式求得,解此初值问题便可得所求函数.
第10题
设初值问题
的解的右侧最大存在区间为[0, β), 按下列步骤证明(1)利用不等式:当|t|≤1时,
第11题
设f(x)为连续函数,
(1)求初值问题的解y(x),其中a是正常数;
(2)若|f(x)|≤k(k为常数),证明:当x≥0时,有。
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