设n阶行列式(1)证明 .是一个等差数列.(2)求Dn.

如果n阶行列式D_n=|a_ij|满足a_ji=-a_ij(i，j=1，2，…，n)，则称D_n为反对称行列式.证明：奇数阶反对称行列式为零.

设3阶实可逆矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=-4，λ₃=-1，求

(1)的特征值;

(2)行列式|2A^*+3A²|的值。

设A，B，C，D都是n阶方程，A是非奇异的，E是n阶单位矩阵，并且

(1)求乘积XYZ;

(2)证明

(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A²-A=O,r(A)=r＜n,求∣3E-A∣

(2)设A是n阶方阵,满足A²-A=O,r(A)=r＜n,证明A~A(A是对角矩阵)

设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB。

(1)证明A-E为可逆矩阵;

(2)已知求矩阵A。

(1)设n阶行列式

证明：用行初等变换能把n行n列矩阵

化为n行n列矩阵

(2)证明：在前一题的假设下，可以通过若干次第三种初等变换把n行n列矩阵

化为n行n列矩阵

已知5阶行列式求

(1)A₁₁+A₁₂+A₁₃和A₁₄+A₁₅;

(2)A₁₁+A₁₂+A₁₃+A₁₄+A₁₅;

(3)3A₂₁+A₂₂+A₂₃+A₂₄+6A₂₅。

设n 阶可逆矩阵A有特征值入,对应的特征向量为ξ

(1)证明λ≠0;

(2)求的特征值和特征向量.