求出自由粒子波函数,即式2.94的概率流J（习题1.14),概率流朝哪个方向流动？

一维运动的粒子处于如下波函数所描述的状态：

(1)求波函数ψ(x)的归一化常数A；(2)求粒子的概率分布函数；(3)在何处发现粒子的概率最大？

证明从单粒子Schrodinger，方程得出的粒子速度场是非旋的，即求证

▽×v=0

其中，v=j/ρ，ρ为概率密度，j为概率流密度．

一维运动的粒子其波函数

(1)将此波函数归一化;

(2)求粒子运动的概率分布函数.

一个处在一维无限深势阱中的粒子,其初始波函数是

(a)画出(x,0)的图形然后求出A.

(b)求出(x,t).

(c)测量能量得到结果为E:的概率是多少？

(d)求出能量的期望值.

证明谐振子相干态可以表示成

(1)

并求出|α〉在x表象中的表示式〈x|α〉(即波函数)．

已知粒子无限深势阱中运动，其波函数，求发现粒子的概率最大的位置。

已知一维运动粒子的波子数为

式中λ为大于零的常量．试求：

(1)归一化常数A和归一化波函数；

(2)该粒子位置坐标的概率分布函数(又称概率密度)；

(3)在何处找到粒子的概率最大．

设做一维运动的粒子波函数为，试求测到粒子概率最大处的位置，以及在这一位置处单位距离内测到粒子的概率.

已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为(0≤x≤a)．求：发现粒子概率最大的位置？

粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：，若粒子处于n=1状态，在区间发现粒子的概率是多少？