证明从单粒子Schrodinger，方程得出的粒子速度场是非旋的，即求证 ▽×v=0 其中，v=j/ρ，ρ为概率密度，j为概率流

考虑单粒子的Schrodinger方程

1与V₂为实函数。

(a)证明粒子的概率(粒子数)不守恒

(b)证明粒子在空间体积t内的概率随时间的变化为

设ψ₁(r，t)和ψ₂(r，r)是Schrodinger方程

的两个解，证明与时间无关．

已知电子沿着团环运动(如图C.3.1)的势能函数V为：

r是电子到四环中心的距离。其Schrodinger方程为：

将变数x改成与角度有关的函数，x=R，解此方程可得波函数

ψ_n和相应能量E_n的表达式如下：

(1)以作能量单位，作图示出能级的高低及能简并情况。

(2)画出吡啶(C₅H₅N)和吡咯(C₄H₄NH)的价键结构式。将环中的π电子运动情况近似地看作如图C.3.1所示的状态，说明环中π键电子的数目，以及它们的LUMO和HOMO。将电子从HOMO跃迁到LUMO，哪一种化合物所需的光的波长短些？

(3)在吡啶盐酸盐(C₅H₅NH⁺•Cl^-)中。正离子中π键电子数是多少？为什么中性的吡咯C₄H₄NH能稳定存在，而中性的C₅H₅NH不稳定？

(4)联系讨论单环共轭多烯体系4m+2规则的本质。

A.de Broglie

B.Einstein

C.Heisenberg

D.Schrodinger

A.de Broglie

B.Einstein

C.Heisenberg

D.Schrodinger

写出He原子的薛定谔(Schrodinger)方程，并说明其中每一项所代表的物理意义。(在定核近似下，并采用原子单位)

通常情况下,相互作用势的大小仅依赖于两粒子间的相对位置矢量r=r-r₂.这时,如果将变量r₁,r₂代换为r和R=(m₁r₁+m₂r₂)/(m₁+m₂)(质心坐标),薛定谔方程就可以分离变量.

(a)证明其中,

是体系的约化质量.

(b)证明(定态)薛定谔方程可以写为

(c)分离变量,令ψ(R,r)=ψR(R)ψ,(r).注意到ψR(R)满足总质量为(m1+m2),势能为零,能量为ER的单粒子薛定调方程;ψr(r)满足总质量为约化质量,势能为V(r).能量为E,的单粒子薛定谔方程.系统的总能量为E=E_R+E_r.这告诉我们质心的运动像一个自由粒子的运动,而相对运动(即在粒子1相对于粒子2的运动)可以看做是以质量为约化质量,处于势场V(r)的单粒子的运动.在经典力学中存在完全类似的分解方法;用这种方法可以将两体问题简化为等价的单体问题.

A.爱因斯坦（Einstein）

B.德布罗意（de Broglie）

C.薛定谔（Schrodinger）

D.波尔（Bohr）

A.爱因斯坦(Einstein)

B.德布罗意(deBroglie)

C.薛定谔(Schrodinger)

D.波尔(Bohr)

A.①③

B.①②

C.①④

D.①②③④