题目
设n维向量,E为n阶单位矩阵,矩阵,其中A的逆矩阵为B,则a=()。
第1题
设n维向量(a,0.…,0,a)T,a<0,E为n阶单位矩阵,矩阵其中A的逆矩阵为B,则a=_____
第2题
设A为n阶可逆矩阵,a为n维列向量,b为常数.记分块矩阵
其中A'是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。
(1)计算并化简PQ;
(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
第3题
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,证明:|Im-AB|=|In-BA|,其中Ik为k阶单位矩阵.
第4题
设n维行向量a=(1/2,0,…,0,1/2),矩阵A=I-aTa,B=I+2aTa,其中I为n阶单位矩阵,aT为a的转置.求AB.
第5题
设A,B为n阶矩阵,2A-B-AB=E,A2=A,其中E为n阶单位矩阵。
(1)证明:A-B为可逆矩阵,并求(A-B)-1;
(2)已知,试求矩阵B。
第7题
设A为m×n实矩阵,E为,n阶单位矩阵,已知矩阵B=λE+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵。
第9题
设矩阵,B=P-1A*P,求B+2E的特征值与特征向量,其中A*为A的伴随矩阵,E为3阶单位矩阵。
第11题
设四阶矩阵
,且矩阵A满足关系式A(E-C-1B)TCT=E,其中E为4阶单位矩阵,试将上式化简并求出矩阵A。
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