题目
第1题
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明: (1)若|A|=0,则|A*|=0; (2)|A*|=|A|n-1.
第2题
设A=(aij)mxn,试证下列等式成立:
(1)
(2)若|A|≠0,则。
(3)若|A|≠0,则。
(4)若|A|≠0,则,这里k≠0。
(5)若|A|≠0,则
(6)若A,B是同阶可逆矩阵,则。
第4题
设n(n≥3)阶矩阵
若矩阵A的秩为n-1,则a为().
A.1
B.1/1-n
C.-1
D.1/n-1
第5题
证明:(1)若A,B是n阶对称矩阵,则A+B,A仍是对称矩阵(A为常数);
(2)若A、B都是n阶对称矩阵,则AB是对称矩阵的充要条件是AB-BA。
第6题
设A为n(n>1)阶方阵,证明:
(1)n=2时,(A*)*=A
(2)n>2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|n-2A
(3)n>2时,若A不是可逆矩阵,(A*)*=O.
第7题
第8题
设2阶矩阵证明:
(1)若|A|<0.则A可相似于对角矩阵;
(2)若b,c同号,则A可相似于对角矩阵.
第9题
设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则Q-1AQ=().
第10题
设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且,若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则Q-1AQ=().
第11题
设其中A,B分别是m、n阶矩阵。求证:若D是正定矩阵,则A、B都是正定矩阵.反之也成立。
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