证明:在n维向量空间Kⁿ中,n个向量a₁,a₂,..,a_n,线性无关当且仅当Kn中任一向量都可以由a₁,a₂,..,a_n线性表出。

证明：若向量组α₁，α₂，···，α_n(n≥2)线性无关，当且仅当n为奇数时，向量组线性无关。

设α₁，α₂，···，α_m是n维欧氏空间V中一组向量，而

证明：当且仅当|△|≠0时，α₁，α₂，···，α_m线性无关。

设向量组A：a₁,a₂,…,a_n是一组n维向量，证明向量组A线性无关的充分必要条件是：任一n维向量均可由它们线性表示．

在n维向量空间Rⁿ中选定单位坐标向量为一组基以后，对n维向量空间Rⁿ中的任一向量则

且a用的这种线性表示是唯一的，我们把唯一表示向量a的这n个实数称为向量a对这组基的坐标。

(1)证明向量组是R³的一组基;

(2)求向量对(1)所证一组基的坐标。

设是一组n维向量，证明它们线性无关的充要条件是任一n维向量组都可由它们线性表示。

证明：如果n维单位向量组可以由n维向量组线性表示，则向量组线性无关。

证明:如果n维单位向量组可以由n维向量组线性表示,则向量组a₁,线性无关.